수 체계(Number Systems)
수 체계의 정의
수 체계는 수를 나타내고, 표현하고, 계산하기 위한 체계적인 규칙과 기호의 집합이다
위치적 기수법(Positional Number System)
위치적 기수법의 정의
각 자릿수에 따라 기수의 거듭제곱을 곱해 숫자를 표기하는 방식이다
기수(Radix/Base, ): 진법에서 숫자를 표현하는 기준이 되는 수로, 한 자리에서 사용할 수 있는 서로 다른 기호의 총 개수이다
10진수(Decimal) 예시:
10진수를 진수로 변환하기
10진수를 다른 진법으로 바꿀 때는 정수부와 소수부의 계산 방식이 다르다
정수부: 중첩 확장(Nested Expansion)
중첩 확장의 정의
진법 변환의 기본이 되는 다항식을 이라는 공통 인수로 계속 묶어내는 방식
위와 같은 개념을 이용해 몫-나머지 방식으로 정수부를 변환한다.
몫-나머지(Quotient-remainder)란?
몫이 0이 될 때까지 반복하여 로 나누면서 나오는 나머지를 하위 자릿수(digit)에 순서대로 적용하는 방법이다
변환 예시
소수부: 반복 곱셈 방식
R을 곱하면서 정수로 나오는 값을 순서대로 자리숫에 적용한다
변환 예시
무한 소수 주의
처럼 기수 을 곱해도 소수 부분이 0이 되지 않고 같은 값이 반복되는 경우, 순환 소수 형태로 표현됩니다. 예:
일반적인 진법 변환
진법에서 바로 다른 진법으로 변환하기 어려울 때는 십진수를 징검다리로 활용한다. 먼저 십진수로 변환한 후 목표하는 진수로 변환한다
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예시: 를 7진수로 변환
